📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie par $$f(x) = x + \sqrt{x^2 + 2x - 3}.$$ Nous devons d'abord déterminer son domaine de définition $D_f$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité de la fonction $f(x) = \ln(\sin x)$ sur l'intervalle $I = ]0 ; \pi[$ et calculer sa dérivée $f'(x)$ pour tout $x \in I$. 2. **Ra

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la nature de l'intégrale impropre $$\int_5^{+\infty} \frac{dx}{x^3 \sqrt{x}}$$. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème :** Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $|x| \to +\infty$ et montrer que $f$ est continue en $x=1$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions définies par :

1. Énonçons le problème : Étudier la monotonie de la fonction $$f(x) = x^2 - (1+x^3)^{\frac{2}{3}}$$. 2. Pour étudier la monotonie, on calcule la dérivée $$f'(x)$$ et on analyse so

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln(1 + x^3) + x - 1$.\n\n2. Rappelons que la fonction logarithme naturel $\ln(y)$ est définie uni

1. Énoncé du problème : Déterminer le domaine de définition de fonctions signifie trouver l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie. 2. Rappel des règle

1. Énoncé du problème : Déterminer le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1+x}}$$. 2. Rappel des règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $]0; +\infty[$ par $f(x) = (\ln x)^2 - 1$. 2. **Limites de la fonction :**

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la suite $$\lim_{n \to +\infty} \frac{3^n - 1}{2^n}$$. 2. Rappelons la règle importante : Lorsque $n$ tend vers l'infini, les termes

1. Énonçons le problème : Trouver toutes les limites possibles de la fonction $$f(x) = \frac{x^2}{\ln(x) - 1}$$ qui peuvent apparaître dans un devoir. 2. Rappelons que la fonction

1. Énonçons le problème : Trouver toutes les limites possibles de la fonction $$f(x) = \frac{x^2}{\ln(x)} - 1$$ qui pourraient apparaître dans un examen. 2. Rappelons que la foncti

1. Énoncé du problème : Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x - 1 + \frac{1}{x-2}$ et sa courbe représentative $(C_f)$. 2. Détermination de l'ensemble de définition $D_f$ :

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x + 1 + 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.$$

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction définie par $$f(x) = \begin{cases} (x+1)e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - 2x + x \ln x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction définie par $$f(x) = \begin{cases} (x+1)e^{-x} & \text{si } x \leq 0 \\ 1 - 2x + x \ln x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)$ définie par $U_0 = \frac{1}{2}$ et $U_{n+1} = \frac{2U_n}{1 + U_n^2}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. On veut montrer que po

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$ définie par :

1. Énonçons le problème : on considère la fonction $f(x)=\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{1+x}$. Nous devons expliquer pourquoi elle est définie sur $]-\infty;-1[$ et $]0;+\i

1. Énonçons le problème : On considère une fonction définie sur les intervalles $(-\infty,-1)$ et $(0,+\infty)$, et on cherche à comprendre pourquoi elle n'est pas dérivable sur to