1. Énoncé du problème : Déterminer le domaine de définition de fonctions signifie trouver l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie. 2. Rappel des règles importantes : - Une fonction rationnelle $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ est définie pour tous les $x$ tels que $Q(x) \neq 0$. - Une fonction avec racine carrée $f(x) = \sqrt{g(x)}$ est définie pour tous les $x$ tels que $g(x) \geq 0$. - Une fonction logarithmique $f(x) = \log(g(x))$ est définie pour tous les $x$ tels que $g(x) > 0$. 3. Pour chaque fonction donnée, appliquer ces règles pour trouver le domaine. 4. Exemple : - Si $f(x) = \frac{1}{x-3}$, alors le dénominateur ne doit pas être nul, donc $x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$. - Le domaine est donc $\{x \in \mathbb{R} : x \neq 3\}$. 5. Autre exemple : - Si $f(x) = \sqrt{2x+1}$, alors l'expression sous la racine doit être positive ou nulle : $2x+1 \geq 0 \Rightarrow x \geq -\frac{1}{2}$. - Le domaine est donc $\{x \in \mathbb{R} : x \geq -\frac{1}{2}\}$. 6. En résumé, pour chaque fonction, identifier les restrictions (dénominateur nul, racine carrée négative, logarithme d'un nombre non positif) et écrire le domaine en conséquence.