📘 analyse

1. Énonçons le problème : On considère la fonction $$f(x) = \cos\left(\frac{1}{x}\right)$$ pour $$x \neq 0$$ et $$f(0) = 0$$. La question est de savoir si $$f$$ est continue en $$0

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \cos(x)$ si $x \neq 0$ et $f(0) = 0$. La question est de savoir si $f$ est continue en $0$. 2. Rappel de la

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \cos(x_1)$ si $x \neq 0$ et $f(0) = 0$. La question est de savoir si $f$ est continue en $0$. 2. Rappel de

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ n'admet pas de limite au voisinage de 0. 2. Rappel : Pour qu'une fonction ait une limite $L$ en un point $a$,

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = x^{1}$ n'admet pas de limite au voisinage de 0 en utilisant deux suites. 2. La fonction $f(x) = x^{1}$ est simplement $f(x

1. **Énoncé du problème :** Étudier la continuité de la fonction $f$ définie par $$f(h) = \begin{cases} 2 \sqrt{h^2+1} \arctan(h), & h \geq 0 \\ \sqrt[3]{-h} + \sqrt[3]{-h} + h, &

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$, représentée graphiquement.

1. Énonçons le problème : tracer la fonction $$y = \frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}}$$. 2. Cette fonction est définie uniquement lorsque le dénominateur est réel et non nul, donc $$x^2 - 1

1. Énoncé du problème. La fonction à tracer est $y = \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$.

1. Énoncé du problème. Je dois tracer la courbe de la fonction donnée.

1. Énoncé du problème : Tracer la fonction $y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2}-1}}$. 2. Domaine de définition : la racine cubique est définie pour tout réel, mais le dénominateur s'annule s

1. **Énoncé du problème :** Nous avons la fonction $$f(x) = \frac{e^{-x^2} - x^2}{x - 1}$$ et nous devons calculer les limites $$\lim_{x \to +\infty} f(x)$$ et $$\lim_{x \to -\inft

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $[-1,1]$ par $$f(x) = (1 - x)\sqrt{1 - x^2}.$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la fonction $h$ et de sa dérivée $h'$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier les variations d'une fonction $h$,

1. **Énoncé du problème :** Étudier la parité de la fonction $f$ définie par : $$f(0) = 0, \quad f(x) = x^2 \times \arctan\left(\frac{1}{x}\right) \text{ pour } x \neq 0.$$

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $I = ]-1, +\infty[$ par $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x+1}}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $[1,+\infty[$ par $$f(x) = \frac{1+x}{2\sqrt{x}}.$$ 2. **Calcul de la limite en $+\infty$ :**

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $I = ]-1, +\infty[$ par $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x+1}}$.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer les réels $a,b$ tels que la fonction

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $[1,+\infty[$ par $$f(x) = \frac{1+x}{2\sqrt{x}}.$$

1. **Énoncé du problème :** Calculer $f(0)$, $\lim_{x \to +\infty} f(x)$ et $\lim_{x \to (-1)^+} f(x)$ pour la fonction $f$ définie sur $I = ]-1, +\infty[$ par $$f(x) = \frac{x}{\s