📘 analyse

1. Calcul des limites : - $$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{10 + x + 3x}}{x^2 + 4x + 3} = \frac{\sqrt{10 + 4}}{1 + 4 + 3} = \frac{\sqrt{14}}{8}$$

1. Énonçons le problème. Nous devons calculer la limite $$\lim_{x \to +\infty} f(x)$$ où $f(x)$ est une fonction que vous n'avez pas précisée. 2. Veuillez fournir l'expression comp

1. Énoncé du problème : Il s'agit d'étudier la fonction $$f(x) = \sqrt[3]{x^3 + 3x^2 + 3x + 9}$$ définie sur l'intervalle $[-3,+\infty[$.

1. **Détermination de l'ensemble de définition de $f$** L'ensemble de définition $D_f$ est l'ensemble des réels pour lesquels le dénominateur $(x-2)^2$ n'est pas nul.

1. Énoncé du problème : Déterminer la borne supérieure, la borne inférieure, le plus grand élément et le plus petit élément de l'ensemble

Énoncé du problème : Déterminer l'image (l'ensemble des valeurs prises) de la fonction $f(x)=x\cos x$. 1. Étudions des valeurs particulières.

1. **Énoncé du problème** : Montrer que les suites $(u_n)_{n\geq1}$ et $(v_n)_{n\geq1}$ définies par $$u_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}$$ et $$v_n = u_n + \frac{1}{n}$$

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie pour $x\geq 0$ par $f(x) = x - \sqrt{x}$. Calculer certaines limites, étudier la dérivabilité, le signe de la dérivée, l

1. Énoncé du problème : Étudier la fonction $f(x) = x^3 - 3x + 1$.

1. **Énoncé du problème** : On considère la suite $(U_n)$ définie par $U_0=0$ et $U_{n+1} = \frac{1+U_n}{\sqrt{3+U_n^2}}$. Nous devons montrer que $\lim_{n \to \infty} V_n = 0$ où

1. Le problème est de trouver une primitive de la fonction $f(u) = \cos(u^2)$.\n\n2. On cherche une fonction $F(u)$ telle que $F'(u) = \cos(u^2)$.\n\n3. Cette primitive n'a pas de

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par $$f(x) = x - 2 + \frac{1}{x}.$$ Nous devons : - Déterminer l'ensemble de définition de $f$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites suivantes lorsque $u$ tend vers $+\infty$ ou $-\infty$. 2. **a) Calcul de $\lim_{u\to +\infty} 3u^5$ :**

1. **Énoncé du problème** : Calculer les limites suivantes en fonction de la variable $u$. 2. **Calcul de a) : $\lim_{u \to +\infty} 3u^5$**

1. **Énoncé du problème:** Calculer les limites suivantes lorsque $\mu$ tend vers $+\infty$ ou $-\infty$. 2. **a) Calcul de $\lim_{\mu \to +\infty} 3\mu^5$ :**

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $g(x) = \frac{1}{x}$ et la fonction $f(x) = x$. 2. L'intervalle étudié est $1 < x < 2$.

1. Le problème consiste à étudier la nature de la somme de la fonction $\sum_{n=0}^{\infty} e^n$, où $n$ varie de 0 à l'infini. 2. Cette somme est une série géométrique avec le ter

1. **Définition du problème** : Montrer la continuité de la fonction $f$ sur $[0,1]$ alors que $f$ est définie par $$f(x) = \begin{cases} 0, & x=0 \\ \frac{x + x \ln(x)}{1 - x}, &

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tout entier $n$, on a $0 < u_n < 3$ où la suite $(u_n)$ est définie par $u_0=1$ et $u_{n+1} = \sqrt{u_n + 3}$.\n\n2. Vérifions d'abord la