📘 analyse

1. Le problème est de déterminer l'asymptote verticale de la fonction donnée. 2. Une asymptote verticale se produit lorsque la fonction tend vers l'infini ou moins l'infini en appr

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ représentée graphiquement.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la limite de $\lim_{x \to +\infty} (e^x - 3x - 5)$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour $x \to +\infty$, la fonction exponentielle $e

1. Énoncé. Soit $f$ définie par $f(x)=x\sqrt[3]{4 - x}$.

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x \sqrt[3]{4 - x}$. 2. **Détermination du domaine $D_f$** : La fonction $f$ est définie pour tous $x$ tels q

1. **Énoncé du problème** : Soit $(u_n)_n$ une suite réelle ou complexe telle que les suites $(u_{2n})$, $(u_{2n+1})$ et $(u_n^2)$ convergent. Montrer que la suite $(u_n)$ est conv

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $g$ définie par :

1. **Énoncé du problème :** Vérifier si les implications suivantes sont vraies ou fausses :

1. **Énoncé du problème :** Trouver l'équivalent de la suite $$u_n = \frac{e^n + n!}{\operatorname{ch}(2n) - \operatorname{th}(n)}$$ lorsque $n$ tend vers l'infini. 2. **Rappel des

1. **Énoncé du problème :** Déterminer pour chaque expression l'ensemble des réels $x$ pour lesquels l'expression est définie (a un sens).

1. **Énoncé du problème :** Nous avons plusieurs questions sur les fonctions $f$ et $g$, leurs dérivées, tangentes, et domaines de définition.

1. **Énoncé du problème** : On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $$u_n = \frac{3}{\sqrt{4n^2 + 1}} + \frac{3}{\sqrt{4n^2 + 2}} + \cdots + \frac{3}{\sqrt{4n^2 + n}}.

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $g(x) = x^3 + x^2 + 3x - 1$ et la fonction définie par morceaux $f$ donnée par : $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{|x^2 + 3x + 2|} & \tex

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f : x \mapsto \frac{x^2}{\sqrt{x+1}}$ définie sur $D_f = ]-1, +\infty[$. 2. **Déterminer le domaine de définition $D_f$ :**

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction $f$ représentée par la courbe $(C)$, avec une tangente $(T)$ au point $A(2;0)$. Nous devons déterminer le domaine de définition,

1. **Énoncé du problème :** Trouver la limite de la suite $5 + \frac{2}{n} - \frac{8}{n^2} + \frac{1}{n^3}$ quand $n \to +\infty$. 2. **Formule et règles :** Pour une suite de la f

1. Énoncé du problème : Soit $x$ et $y$ deux réels tels que $x \in [-1,1]$ et $2y \in [-4,-2]$. On doit encoder $2xy$ et $x^2 + y^2$. 2. Trouvons d'abord l'intervalle de $y$ à part

1. **Énoncé du problème** : On considère la fonction $f(x) = \frac{x^2 - 5x + 15}{x - 2}$ dans un repère orthogonal $(O, I, J)$. Nous allons étudier cette fonction, notamment son d

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction rationnelle $g$ dont le tableau de variation est donné avec des points clés en $x = -8, -2, 1, +\infty$ et des valeurs ou limite

1. **Énoncé du problème :** Trouver la limite de la suite $$U_n = \frac{3^n - 7^n}{3^n + 7^n}$$ lorsque $n$ tend vers l'infini. 2. **Formule et règles importantes :** Pour étudier

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie sur $I = [0, \frac{1}{2}]$ par $f(x) = x^3 - 3x + 1$.