1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition $D_f$ de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x + 1 + 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}.$$ 2. **Formule et règles importantes :** Pour que $f(x)$ soit définie, il faut que le dénominateur $2\sqrt{x}$ soit non nul et que l'expression sous la racine carrée soit positive ou nulle. 3. **Travail intermédiaire :** - La racine carrée $\sqrt{x}$ est définie pour $x \geq 0$. - Le dénominateur $2\sqrt{x}$ ne doit pas être nul, donc $\sqrt{x} \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$. 4. **Conclusion :** Le domaine de définition est donc $$D_f = ]0, +\infty[.$$