📘 analyse

1. Le problème consiste à dresser le tableau de variation d'une fonction donnée. 2. Pour cela, il faut d'abord connaître la fonction et son domaine de définition.

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $g$ définie sur $]0,+\infty[$ par $$g(x) = 2x \ln x - x - 1.$$ Nous devons étudier ses limites, variations, racines, puis étudier la fo

1. Énoncé du problème : Montrer que l'équation $ (x + 1) \ln \sqrt{x} = x^2 - 2019x - 2018 $ admet une seule solution sur $[1, +\infty[$. 2. Définissons la fonction $f(x) = (x + 1)

1. **Énoncé du problème** : Montrer que l'équation $ (x+1) \ln \sqrt{x} = x^2 - 2019x - 2018 $ admet une seule solution sur l'intervalle $[1, +\infty[$. 2. **Réécriture de l'équati

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité de $f(x) = \frac{x}{x-1} \sqrt{x^2+1}$ d'ordre 2 en 0. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux exercices principaux avec plusieurs questions.

### Exercice 1 1. **Énoncé :** Pour tout entier $k \in [2,n]$, on pose $$S_n = \sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2 - k}.$$

1. Énonçons le problème : Montrer que $$\lim_{x \to +\infty} \frac{(\ln x)^2}{x} = 0$$. 2. Rappelons la règle importante : lorsque le dénominateur croît plus rapidement que le numé

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction

1. **Énoncé du problème :** Soit $n$ un entier naturel non nul.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer par lecture graphique les limites de la fonction $f$, les valeurs de $f'$ en certains points, dresser les tableaux de signes de $f$ et $f''$,

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]-\infty;3]$ par $f(x) = x\sqrt{3 - x}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la suite $(U_n)$ définie par $U_0 \in [0,1]$ et $U_{n+1} = f(U_n)$ avec $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{x^3}{4}$.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les coefficients de Fourier réels de la fonction $f_a(x) = e^{-ax}$ définie sur $[0, 2\pi[$, périodique de période $2\pi$. 2. **Formule des coe

1. **Énoncé du problème :** Soit la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} + 1.$$ Nous devons déterminer les limites de $f(x)$ en $+\infty$ et $-\i

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x \arctan(x)$.

1. Le problème consiste à dresser le tableau de variation d'une fonction donnée. 2. Pour cela, il faut d'abord déterminer la fonction et son domaine de définition.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x \arctan(x)$.

1. **Énoncé du problème :** Déterminer le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \sqrt{\ln^2(x) + 5\ln(x) - 6}$$. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème 1** : Montrer que si la suite $\{a_n\}$ avec $a_n > 0$ converge vers $a$, alors la suite $\{\sqrt{a_n}\}$ converge vers $\sqrt{a}$. 2. **Formule et règles i

1. Énonçons le problème : Montrer que $$\lim_{n \to +\infty} \frac{4n - 1}{2n + 1} = 2$$ à partir de la définition de limite. 2. Rappel de la définition de limite pour une suite :