📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** Étudier la continuité, calculer les dérivées partielles, étudier la différentiabilité et vérifier si la fonction $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ définie

1. **Énoncé du problème :** Déterminer si la fonction $f : ]4, +\infty[ \to \mathbb{R}$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = 3 + x - \sqrt{x^2 + 5}$ sur $\mathbb{R}$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $]-1; +\infty[$ par $$f(x) = \frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{1 + x}}$$ et analyser ses limites, dérivées, variations, tangen

1. Énoncé du problème : Calculer la limite de la fonction $$f(x,y) = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$$ lorsque $(x,y) \to (0,0)$. 2. Formule et règles importantes : Pour étudier la lim

1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'image et l'antécédent par la fonction $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ définie par $g(x) = x^2$ pour différents ensembles.

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)$ définie par $$U_n = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \cdots + \frac{1}{n!}$$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$. Il faut démo

1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la suite $(W_n)_n$ définie par $W_n = 3n \times \left(\frac{4}{3}\right)^n$ pour $n \geq 1$. 2. **Formule et méthode :** Pour

1. Énoncé du problème : On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = \frac{1}{3}$ et pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = \frac{2u_n}{u_n + 1^2} = \frac{2u_n}{u_n + 1}$. Il

1. Énoncé du problème : Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = \frac{1}{3}$ et $u_{n+1} = \frac{2u_n}{u_n + 1}$ pour tout $n \in \mathbb{N}$. Montrer que pour tout $n$, $0 < u_n

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout entier naturel non nul $n$, on a $n \ln(a_n) + \ln(b_n) = 0$ avec $a_n = \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}$ et $b_n = \frac{n^n}{n!}$. 2. **F

1. Énoncé du problème : Montrer qu'une famille $(x_i)_{i \in I}$ est sommable signifie démontrer que la somme de ses éléments converge. 2. Formule et définition : Une famille $(x_i

1. **Énoncé du problème Partie A :** Calculer la limite $$\lim_{x \to -5} \frac{x+5}{x^2 + 3x - 10}$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour calculer une limite, on peut essa

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = (\sqrt{x} - 1)^2$ selon plusieurs questions : domaine, limites, dérivabilité, dérivée, variations, position relative à la dr

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = (\sqrt{x} - 1)^2$. 2. **Détermination du domaine de définition $D_f$ :**

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie par $f(x) = x - 2\sqrt{x} + 2$.

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions définies par

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$ définie sur $[0, +\infty[$. 2. **Calcul des limites :**

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{|x - 2| + |x + 2|}{|x| - 1}.$$

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{|x-2| + |x+2|}{|x|} - 1$$

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}^*$ par