📘 analyse

1. **Énoncé du problème** : Étudier la limite des fonctions données en 0 et en plus l'infini. 2. **Fonction a)** : $f(x) = x^2 - 3x - \ln(x)$ avec $x > 0$ car $\ln(x)$ est défini p

1. **Énoncé du problème** : Étudier la limite de la fonction $f(x) = \ln(x) - x^2$ en $0^+$ et en $+\infty$. 2. **Rappel des définitions et règles importantes** :

1. Énonçons le problème : Étudier la limite de la fonction $f$ en $0$ puis en $+\infty$. 2. Pour étudier la limite d'une fonction en un point, on regarde le comportement de la fonc

1. **Énoncé du problème** : Étudier la limite de la fonction $f$ en $0$ puis en $+\infty$ pour la fonction $f(x) = \ln(x) - x^2$.\n\n2. **Rappel des définitions et règles important

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux fonctions définies par :

1. **Énoncé du problème** : On a deux fonctions définies par $$f(x) = x^2 - 4x + 5$$

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $$f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$$. 2. **Domaine de définition (Df0)** : La fonction est définie pour tous les réels sauf là où le d

1. **Énoncé du problème :** Vérifier que $U_{n+1} - U_n = \frac{\sqrt{2} - 2}{2} (U_n - 1)$, puis en déduire que la suite $(U_n)_{n \geq 0}$ est décroissante et convergente.

1. **Énoncé du problème :** Soit $x \in ]0,1[$, calculer la limite de la somme partielle de la série géométrique $$S_n = \sum_{k=0}^n x^k$$ lorsque $n$ tend vers l'infini.

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité de la fonction $f$ définie sur $[0,1]$ par $f(x) = \sqrt{1 + \cos(\pi x)}$ à gauche en $1$. 2. **Formule et règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** Étudier la dérivabilité à gauche de la fonction $f(x) = \sqrt{1 + \cos(\pi x)}$ en $x=1$. 2. **Formule et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $k$ définie sur $\mathbb{R}^*$ par $k(x) = \frac{5}{x^2}$. On veut montrer que le taux de variation de $k$ entre 1 et $1+h$ (av

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$ lorsque $x \to +\infty$ et $x \to 0^+$.

1. **Énoncé du problème :** Étudier les limites de la fonction $f(x) = x(\sqrt{x} - 2)^2$ lorsque $x \to +\infty$ et interpréter le résultat. 2. **Calcul de $\lim_{x \to +\infty} f

1. Énoncé du problème : On considère une fonction $f$ définie sur $[-1; +\infty[$ avec la dérivée seconde donnée par $$f''(x) = \frac{(x - 1) g(x)}{(x^2 + 1)^2}.$$ Il faut calculer

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction définie par

1. Énoncé du problème : Trouver la forme générale et analyser la suite définie par $$u_n = \frac{e^{2n}}{5^{n+2}}$$ pour tout entier naturel $n$. 2. Formule utilisée : La suite est

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $u_n = \frac{(2n+1)^4}{(7n^2 + 1)^3}$. Il est affirmé que $n^2 u_n$ est majorée. Nous devons expliquer cela en détail.

1. **Énoncé du problème :** Calculer les limites de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x^2 + 4} & x \geq 0 \\ x^3 - 3x^2 + 2 & x < 0 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Étudier la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $$f(x) = \frac{x}{2} \left(x + \sqrt{x^2 + 4}\right)$$

1. Énoncé du problème : Soit $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue telle que $f(0) = f(1)$. Montrer qu'il existe $c \in \left]0, \frac{1}{2}\right[$ tel que $f(c) = f\le