📘 analyse

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$ définie par :

1. Énonçons le problème : on considère la fonction $f(x)=\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)-\frac{1}{1+x}$. Nous devons expliquer pourquoi elle est définie sur $]-\infty;-1[$ et $]0;+\i

1. Énonçons le problème : On considère une fonction définie sur les intervalles $(-\infty,-1)$ et $(0,+\infty)$, et on cherche à comprendre pourquoi elle n'est pas dérivable sur to

1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{1+x}$ est dérivable. 2. Rappelons que pour montrer qu'une fonction est dérivabl

1. Énonçons le problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{1+x}$$. 2. Rappelons que le domaine de définition d'un

1. **Énoncé du problème** : Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) - \frac{1}{1+x}$.\n\n2. **Rappel des règles importantes** :\n- L

1. Énoncé du problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{3 - \ln x}{2 - e^x}.$$ 2. Rappel des règles importantes :

1. **Énoncé du problème :** On considère les fonctions $f(x) = \frac{1}{2}x^3$ et $g(x) = \frac{x+2}{n-1}$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(u_n)_{n\geq 0}$ définie par $u_{-1} = 1$ et la relation de récurrence

1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la fonction $f(x) = 1 + \frac{\ln x}{x}$ lorsque $x$ tend vers 0 par valeurs positives, c'est-à-dire $x \to 0^+$. 2. Rappelons que $

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité à l’ordre 2 en 0 de la fonction $$f(x) = (4x^2 + 2x + 1)^2$$. 2. **Formule et règles importantes :** Le développement li

1. Le problème est de comprendre pourquoi la fonction $f$ n'est pas définie en certains points. 2. Une fonction $f$ est définie en un point $x=a$ si on peut calculer $f(a)$ sans am

1. Énonçons le problème : on considère la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{x \ln x}{x - 1}$$ et on étudie la limite en $0$. 2. Calculons la limite à droite $\lim_{x \to 0^+}

1. Le problème demande de déterminer combien de formes indéterminées il existe en mathématiques, notamment en analyse et calcul différentiel. 2. Une forme indéterminée apparaît sou

1. Énoncé du problème : On considère la fonction $h(x,y) = 2x^2 + xy + (y-7)^2 + 5$ et un point critique supposé $I = (2,8)$. Il faut déterminer la nature de ce point critique (min

1. **Énoncé du problème** : Étudier la fonction $f$ définie par $$f(x) = \sqrt{\frac{4x - 1}{-x + 2}}.$$ 2. **Déterminer l'ensemble de définition $D_f$** :

1. **Énoncé du problème :** Trouver le développement limité à l'ordre 2 en 0 de la fonction $$f(x) = (4x^2 + 2x + 1)^2$$. 2. **Formule et règles importantes :** Le développement li

1. **Énoncé du problème :** Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln\left(\frac{5x-3}{x-2}\right)$. 2. **Rappel important :** Le logarithme népérien $\ln(y)$ est

1. Énoncé du problème : Déterminer la fonction réciproque $g^{-1}$ de la restriction $g$ de la fonction $f(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x-2)^2}$ sur l'intervalle $[0;2[$.

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la fonction $f$ définie par $$f(x) = \begin{cases} 1 + \arctan(\sqrt{x+1}), & x > -1 \\ x + 3 - \sqrt{-1 - x}, & x < -1 \\ 2, & x = -1 \end{

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite $(U_n)$ définie par $U_1 = \frac{7}{3}$ et $U_{n+1} = \frac{7U_n + 3}{3U_n + 7}$ pour tout $n \in \mathbb{N}^*$.