1. Énonçons le problème : Calculer la limite de la suite $$\lim_{n \to +\infty} \frac{3^n - 1}{2^n}$$. 2. Rappelons la règle importante : Lorsque $n$ tend vers l'infini, les termes dominants dans une expression exponentielle sont ceux avec la base la plus grande. 3. Observons que $3^n$ et $2^n$ sont des fonctions exponentielles, avec $3 > 2$. 4. Réécrivons la limite en mettant en facteur $2^n$ au dénominateur : $$\lim_{n \to +\infty} \frac{3^n - 1}{2^n} = \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{3^n}{2^n} - \frac{1}{2^n} \right) = \lim_{n \to +\infty} \left( \left(\frac{3}{2}\right)^n - \frac{1}{2^n} \right)$$ 5. Comme $\frac{3}{2} > 1$, alors $\left(\frac{3}{2}\right)^n \to +\infty$ quand $n \to +\infty$. 6. De plus, $\frac{1}{2^n} \to 0$ quand $n \to +\infty$. 7. Donc, la limite est : $$\lim_{n \to +\infty} \left( \left(\frac{3}{2}\right)^n - \frac{1}{2^n} \right) = +\infty - 0 = +\infty$$ 8. Conclusion : La limite de la suite est infinie, elle diverge vers $+\infty$.