1. **Énoncé du problème :** Étudier les variations de la suite $(W_n)_n$ définie par $W_n = 3n \times \left(\frac{4}{3}\right)^n$ pour $n \geq 1$. 2. **Formule et méthode :** Pour étudier les variations d'une suite définie explicitement, on calcule la différence $W_{n+1} - W_n$. 3. **Calcul de $W_{n+1}$ :** $$W_{n+1} = 3(n+1) \times \left(\frac{4}{3}\right)^{n+1} = 3(n+1) \times \left(\frac{4}{3}\right)^n \times \frac{4}{3} = 3(n+1) \times \left(\frac{4}{3}\right)^n \times \frac{4}{3}$$ 4. **Calcul de la différence :** $$W_{n+1} - W_n = 3(n+1) \times \left(\frac{4}{3}\right)^n \times \frac{4}{3} - 3n \times \left(\frac{4}{3}\right)^n = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^n \left( (n+1) \times \frac{4}{3} - n \right)$$ 5. **Simplification de l'expression entre parenthèses :** $$ (n+1) \times \frac{4}{3} - n = \frac{4}{3}n + \frac{4}{3} - n = n \left(\frac{4}{3} - 1\right) + \frac{4}{3} = n \times \frac{1}{3} + \frac{4}{3} = \frac{n + 4}{3} $$ 6. **Donc :** $$W_{n+1} - W_n = 3 \left(\frac{4}{3}\right)^n \times \frac{n + 4}{3} = \left(\frac{4}{3}\right)^n (n + 4)$$ 7. **Analyse du signe :** - $\left(\frac{4}{3}\right)^n > 0$ pour tout $n$. - $n + 4 > 0$ pour tout $n \geq 1$. Donc $W_{n+1} - W_n > 0$ pour tout $n \geq 1$. 8. **Conclusion :** La suite $(W_n)$ est strictement croissante pour $n \geq 1$. **Réponse finale :** La suite $W_n = 3n \times \left(\frac{4}{3}\right)^n$ est strictement croissante pour $n \geq 1$.