1. Énoncé du problème : Calculer la limite de la fonction $$f(x,y) = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$$ lorsque $(x,y) \to (0,0)$. 2. Formule et règles importantes : Pour étudier la limite d'une fonction de deux variables en un point, on peut examiner la limite selon différentes trajectoires vers ce point. Si la limite dépend de la trajectoire, la limite n'existe pas. 3. Étude selon la trajectoire $y = 0$ : $$f(x,0) = \frac{x^2 - 0}{x^2 + 0} = \frac{x^2}{x^2} = 1$$ Donc, $$\lim_{x \to 0} f(x,0) = 1$$. 4. Étude selon la trajectoire $x = 0$ : $$f(0,y) = \frac{0 - y^2}{0 + y^2} = \frac{-y^2}{y^2} = -1$$ Donc, $$\lim_{y \to 0} f(0,y) = -1$$. 5. Conclusion : Les limites selon les trajectoires $y=0$ et $x=0$ sont différentes (1 et -1), donc la limite de $f(x,y)$ en $(0,0)$ n'existe pas. Réponse finale : La limite de $$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$$ en $(0,0)$ n'existe pas.