📘 algèbre

1. Énonçons le problème : Résoudre l'exercice 32. 2. Comme vous n'avez pas précisé l'énoncé exact de l'exercice 32, je vais vous montrer une méthode générale pour résoudre un exerc

1. Énonçons le problème : On a la fonction $f(x) = \frac{x}{1+x}$. 2. On cherche l'expression de $f^n(x)$, c'est-à-dire la composition de $f$ avec elle-même $n$ fois, pour $n \in \

1. Énonçons le problème : on cherche à comprendre et résoudre une équation ou un problème lié à une fonction exponentielle. 2. La formule générale d'une fonction exponentielle est

1. Énoncé du problème : Résoudre l'équation $2x + 3 = 7$. 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre une équation linéaire, on cherche à isoler la variable $x$ en effectuant

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $4^n \in \mathbb{N}$.

1. Énonçons le problème : simplifions une expression ou résolvons une équation de la manière la plus simple possible, sans complication. 2. Rappelons une règle importante : pour si

1. Énoncé du problème : Montrer que $\mathrm{cl}(\frac{35}{6}) = \mathrm{cl}(\frac{5}{6})$ dans $G = \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ et en déduire l'ordre de $\mathrm{cl}(\frac{35}{6})$. 2.

1. **Énoncé du problème :** Exprimer en fonction de $n$ les suites suivantes :

1. Énonçons le problème : vous souhaitez que je résolve un problème mathématique en français. 2. Comme aucun problème spécifique n'a été donné, je vais vous expliquer comment résou

1. **Énoncé du problème :** Montrer que la loi * définie sur $\mathbb{Z}$ par $x * y = 2x - y$ n'est pas associative et déterminer si elle est commutative.

1. Énonçons le problème : On a les inégalités $-4 < x < 3$ et $5 < y < 7$. On doit encadrer l'expression $x + 6$. 2. Pour encadrer $x + 6$, on utilise la propriété que si $a < x <

1. Énonçons le problème : Calculer le logarithme de l'expression $$A2 \cdot e^{\frac{-\left(MFIG^{\frac{B}{1000E}} - MFIGopt^{\frac{Bopt}{1000E}}\right)^2}{2W^2}}$$. 2. Rappelons l

1. Énoncé du problème : Déterminer l'intersection et la réunion des deux intervalles suivants :

1. Énonçons le problème : vous souhaitez une solution détaillée avec les formules pour un problème donné. 2. Comme vous n'avez pas précisé le problème exact, je vais illustrer avec

1. **Énoncé du problème :** Résoudre une équation impliquant une racine carrée, par exemple $\sqrt{x} = 3$. 2. **Formule et règles importantes :** La racine carrée $\sqrt{x}$ est d

1. **Énoncé du problème :** Trouver les coordonnées du point d'intersection des droites données par les équations

1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation quadratique $x^2 - 10x + 9 = 0$. 2. **Formule utilisée :** Pour résoudre une équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$, on utilise la

1. Énoncé du problème : Résoudre le système par combinaisons linéaires : $$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 5x - 7y = -9 \end{cases}$$

1. **Énoncé du problème :** Soient $x$ et $y$ réels tels que $|x-y| \leq 2$ et $1 \leq x \leq 5$.

1. Énoncé du problème : Calculer la valeur de $3^{-1}$. 2. Rappel de la règle des puissances négatives : Pour tout nombre réel $a \neq 0$ et entier $n$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

1. **Énoncé du problème :** Nous devons construire une fonction $f(x)$ qui respecte toutes les contraintes données (A à J) et qui correspond à un graphe minimal.