1. Énonçons le problème : vous souhaitez une solution détaillée avec les formules pour un problème donné. 2. Comme vous n'avez pas précisé le problème exact, je vais illustrer avec un exemple classique d'algèbre : résoudre l'équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$. 3. La formule générale pour les racines est donnée par : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 4. Important : le discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$ détermine la nature des racines. - Si $\Delta > 0$, deux racines réelles distinctes. - Si $\Delta = 0$, une racine réelle double. - Si $\Delta < 0$, deux racines complexes conjugées. 5. Exemple : résolvons $2x^2 - 4x - 6 = 0$. - Calcul du discriminant : $\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$ - Puis, calcul des racines : $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 + 8}{4} = 3$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 - 8}{4} = -1$$ 6. Conclusion : les solutions de l'équation sont $x = 3$ et $x = -1$.