📘 algèbre

1. Problème 1 : Soient $a$ et $b$ deux réels de même signe. Comparer $A=(a-b)^2$ et $B=a^2+b^2$. 2. Rappel : Pour tous réels $x$ et $y$, $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

1. Problème 1 : Soient $a$ et $b$ deux réels de même signe. Comparer $A=(ab)^2$ et $B=a^2 + b^2$. 2. Puisque $a$ et $b$ ont le même signe, $ab \geq 0$, donc $(ab)^2 = (|a||b|)^2 =

1. Énoncé du problème : On considère le polynôme $$P(z) = z^{3} - 3z^{2} + z - 3$$. Nous devons déterminer une solution imaginaire pure de l'équation $$P(z) = 0$$, puis trouver l'e

1. Énoncé du problème : Trouver un imaginaire pur solution de $P(z) = z^{3} - 3z^{2} + z - 3 = 0$, déterminer l'ensemble des solutions, puis factoriser $P(z)$.\n\n2. Rappel : Un im

1. Énonçons le problème : On a une suite $(u_n)$ définie par $u_1=2$ et la relation de récurrence $u_{n+1} = u_n + 0,5$. 2. Cette suite est une suite arithmétique car chaque terme

1. Énonçons le problème : On a une suite $(u_n)$ définie par $u_0 = -1$ et la relation de récurrence $u_{n+1} = u_n + 4$. 2. Cette suite est une suite arithmétique car chaque terme

1. **Énoncé du problème :** Factoriser l'expression $$(2x+3)^2-(5x-1)^2$$. 2. **Formule utilisée :** On reconnaît une différence de carrés, qui se factorise selon la formule $$a^2

1. **Problème A : Classer par ordre croissant les nombres** $\sqrt[3]{4}$, $\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$, et $\sqrt{2}$.\n - Calculons approximativement chaque valeur :\n - $\sqrt[3]{4}

1. Le problème concerne la translation d'une fonction, c'est-à-dire le déplacement de son graphe sans changer sa forme. 2. La formule générale pour une translation est : $$y = f(x

1) Énoncé du problème : Soient $A(x) = -x^2 + 8x - 7$ et $B(x) = x^2 - x + 3\sqrt{2}$.

1. Énonçons le problème : Trouver les valeurs de $a$ et $b$ telles que $\frac{a}{1} + \frac{b}{1} = 277830$. 2. La formule utilisée ici est une simple addition de fractions avec dé

1. **Énoncé du problème :** Comparer les expressions $a\sqrt{3}$ et $\sqrt{96}$ sachant que $a \leq 4\sqrt{2}$.\n\n2. **Rappel des règles :** Pour comparer deux expressions impliqu

1. **Énoncé du problème :** Nous devons développer les expressions suivantes :

1. Énonçons le problème : Trouver la valeur de $x$ dans l'équation $5^x = 3y$. 2. La formule utilisée ici est la définition des puissances et la résolution d'équations exponentiell

1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation $4^x = \sqrt{\sqrt{2}}$. 2. Rappelons que $4 = 2^2$ et que la racine carrée peut s'écrire comme une puissance de $\frac{1}{2}$.

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tous nombres réels positifs $a$ et $b$, on a $a+b \ge 2\sqrt{ab}$. 2. Cette inégalité est connue sous le nom d'inégalité arithmético-géom

1. Énonçons le problème : on considère trois nombres réels positifs $a$, $b$ et $c$. 2. Rappelons que les nombres réels positifs sont tous les nombres réels strictement supérieurs

1. Énoncé du problème : Identifier les cas particuliers d'un homomorphisme en algèbre. 2. Définition : Un homomorphisme est une application entre deux structures algébriques (group

1. **Énoncé du problème :** Comprendre ce qu'est un homomorphisme en algèbre. 2. **Définition :** Un homomorphisme est une application entre deux structures algébriques (groupes, a

1. **Énoncé du problème :** On a l'inégalité double $$\frac{3}{4} \leq \frac{2}{a+1} \leq \frac{5}{3}$$.

1. Énonçons le problème : On a une suite avec $u_1=5$ et $u_2=15$, et on cherche à trouver $u_0$. 2. Pour trouver $u_0$, il faut connaître la nature de la suite (arithmétique, géom