📘 algèbre

1. Énonçons le problème : On cherche à comprendre les propriétés d'une droite $f(x)$ à partir de ses caractéristiques graphiques. 2. Analyse des propriétés données :

1. **Énoncé du problème :** Soit $u$ une suite arithmétique définie sur $\mathbb{N}$ telle que $u(0) = 10$ et $u(8) = -14$.

1. Le problème consiste à comparer les deux nombres $\sqrt{3}$ et $2\sqrt{10}$.\n\n2. Pour comparer ces deux nombres, il est souvent plus simple de comparer leurs carrés, car la fo

1. **Exercice 8: Comparer a et b dans chaque cas** ① Comparer $a = \sqrt{5}$ et $b = \sqrt{3} + \sqrt{2}$.

1. Énonçons le problème : Calculer $\sqrt{\frac{6}{2} \times \sqrt{\frac{6}{9}}}$. 2. Rappelons la règle importante : $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ et $\sqrt{\frac

1. Énonçons le problème : il s'agit d'appliquer correctement les formules mathématiques pour résoudre un problème donné. 2. Rappelons quelques formules importantes selon le context

1. Énoncé du problème : Développer et réduire l'expression $ (2x + 3)(x - 4) $.\n\n2. Formule utilisée : Pour développer deux binômes, on utilise la distributivité : $$ (a + b)(c +

1. Énonçons le problème : On cherche à comprendre ce que signifie que $x$ soit inférieur à 1. 2. La notation $x < 1$ signifie que la valeur de $x$ est strictement plus petite que 1

1. Énonçons le problème : tracer la courbe de la fonction $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 10$. 2. La fonction est un polynôme de degré 3, donc sa courbe est une courbe cubique.

1. **Énoncé du problème :** Nous étudions les fonctions carré et cube définies sur l'ensemble des réels $\mathbb{R}$.

1. Énonçons le problème : on nous demande de calculer l'expression $ (g-1)(9) $. 2. Cela signifie que l'on doit évaluer la fonction $ g-1 $ en $ x=9 $.

1. **Énoncé du problème :** Trouver le nombre de solutions complexes de l'équation $$x^2 + a|x| + b = 0$$ où $a, b \in \mathbb{R}$.

1. Énoncé du problème : Résoudre le système d'équations linéaires en $\mathbb{R}^3$ : $$\begin{cases} x - 2y + 3z = 1 \\ 2x - 4y + 6z = 3 \end{cases}$$

1. Énoncé du problème : Montrer que pour un nombre réel $a$ tel que $a \geq 1$, on a $$\sqrt{a + 1 + 2\sqrt{a}} - \sqrt{1 - 2\sqrt{a} + a} = 2$$

1. **Énoncé du problème :** Vérifier que $A$ est un entier.

1. Énoncé du problème : Montrer qu'une application $f : E \to F$ entre deux espaces vectoriels est linéaire. 2. Définition : Une application $f$ est linéaire si pour tous vecteurs

1. **Énoncé du problème :** L'oncle a vendu des fruits à trois clientes à des prix unitaires inconnus. On connaît les quantités achetées et le total payé par chaque cliente. Il fau

1. **Énoncé du problème :** On considère la suite récurrente $(U_n)_{n\in\mathbb{N}}$ définie par $U_0=3$ et pour tout entier naturel $n$, $4U_{n+1} = U_n + 12$.

1. Énonçons le problème : Montrer que $ (x + y)^2 \leq 2(x^2 + y^2) $ pour tous réels $x$ et $y$. 2. Utilisons la formule du carré d'une somme :

1. **Énoncé du problème :** Un artiste peintre a une toile rectangulaire dont la longueur est le double de la largeur $x$. La toile est encadrée par un cadre de largeur 3 cm. Le ca

1. Énonçons le problème : développer et réduire l'expression envoyée. 2. Pour développer une expression, on applique la distributivité : $a(b+c) = ab + ac$.