1. **Énoncé du problème :** Trouver les coordonnées du point d'intersection des droites données par les équations $$y = 3x + b$$ et $$y = mx - 7$$ avec les points connus (2, 5) sur la première droite et (6, 2) sur la deuxième. 2. **Trouver les constantes b et m :** On utilise les points donnés pour déterminer b et m. Pour la première droite, substituons le point (2, 5) : $$5 = 3 \times 2 + b \Rightarrow 5 = 6 + b \Rightarrow b = 5 - 6 = -1$$ Pour la deuxième droite, substituons le point (6, 2) : $$2 = m \times 6 - 7 \Rightarrow 2 + 7 = 6m \Rightarrow 9 = 6m \Rightarrow m = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$$ 3. **Équations des droites avec b et m trouvés :** $$y = 3x - 1$$ $$y = \frac{3}{2}x - 7$$ 4. **Trouver le point d'intersection :** À l'intersection, les deux expressions de y sont égales : $$3x - 1 = \frac{3}{2}x - 7$$ 5. **Résoudre pour x :** $$3x - \frac{3}{2}x = -7 + 1$$ $$\left(3 - \frac{3}{2}\right)x = -6$$ $$\frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$$ Donc : $$\frac{3}{2}x = -6 \Rightarrow x = \frac{-6 \times 2}{3} = -4$$ 6. **Trouver y en remplaçant x dans une des équations :** Par exemple, dans $$y = 3x - 1$$ : $$y = 3 \times (-4) - 1 = -12 - 1 = -13$$ 7. **Conclusion :** Le point d'intersection des deux droites est $$(-4, -13)$$.