📘 algèbre

1. Calculer les expressions données. 2. Simplifier chaque terme en utilisant les propriétés des racines carrées.

1. Énonçons le problème : Étudier une fonction donnée, déterminer ses caractéristiques principales comme les points d'interception, les extrema, et la forme générale. 2. Formule et

1. Vous avez demandé toutes les fonctions pour le niveau 1bac. 2. En algèbre, les fonctions principales étudiées en 1bac sont :

1. **Énoncé du problème :** Factoriser l'expression $$A = x^2 - 13 + 13(x + \sqrt{13})$$. 2. **Réécriture de l'expression :**

1. **Énoncé du problème :** Comparer les deux expressions $a = \sqrt{7} - 2$ et $Y = 2\sqrt{7} - 1$.\n\n2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer deux nombres, on peut s

1. Le problème est de factoriser une expression algébrique donnée. 2. La factorisation consiste à écrire une expression sous forme d'un produit de facteurs plus simples.

1. Énonçons le problème : Résoudre une équation du premier degré à une inconnue, par exemple $ax + b = 0$. 2. La formule vue en classe de première est souvent $x = -\frac{b}{a}$, m

1. Énoncé du problème : Trouver l'antécédent de $-\frac{60}{13}$ par la fonction linéaire $f$ définie par $f(x) = \frac{15}{13}x$. 2. Rappel de la définition : L'antécédent d'un no

1. Énoncé du problème : Trouver l'expression et analyser la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{|x| + 1}{x^2} + 1.$$\n\n2. Formule et règles importantes : Ici, $|x|$ représente

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison de $-\sqrt{3} \times \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \times \frac{8}{

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison de $-\sqrt{3} \times \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \times \frac{8}{

1. Énonçons le problème : Effectuer une opération rationnelle complexe impliquant les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division) sur des expressions ratio

1. Énonçons le problème : on a trois nombres positifs $a$, $b$, $c$ tels que $$\frac{1}{c} + \frac{1}{b} + a = \frac{1}{4}, \quad \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + c = \frac{1}{2}, \quad

1. Énoncé du problème : Résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation $z^2 + 2iz + 1 + 2i = 0$. 2. Formule utilisée : Pour une équation quadratique $az^2 + bz + c = 0$, les solutions sont

1. Énonçons le problème : Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $|x| = 0$ si et seulement si $x = 0$. 2. Rappelons la définition de la valeur absolue :

1. Énonçons le problème : expliquer en détail l'inégalité des moyennes arithmético-géométriques (AM-GM). 2. L'inégalité AM-GM affirme que pour tout ensemble de nombres réels positi

1. Énonçons le problème : expliquer pourquoi on peut diviser par $\sqrt{ab}$ quand $ab > 0$. 2. Rappelons que $\sqrt{ab}$ est la racine carrée du produit $ab$. Par définition, la r

1. **Énoncé du problème :** Nous avons une suite géométrique dont les trois premiers termes sont $m-1$, $6$, et $m+8$.

1. Énonçons le problème : Montrer que $\left(\sqrt{10} + 1\right)^2 = 11 + 2\sqrt{10}$.\n\n2. Utilisons la formule du carré d'une somme : $\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

1. **Énoncé du problème :** On considère le trinôme $P(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a$ et $c$ réels. Le signe de $P(x)$ est donné par le tableau :

1. Énoncé du problème : Soient $x$ et $y$ deux nombres réels tels que $3 < x < 5$ et $4 < y < 7$. Il faut encadrer les expressions suivantes : $x - y$, $xy$, $x^2 + y^2$, et $\frac