📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux suites définies par récurrence :

1. **Énoncé du problème :** Soit la suite $(\varphi_n)$ définie par $\varphi_0=0$, $\varphi_1=1$ et $\forall n \in \mathbb{N}, \varphi_{n+2} = \varphi_{n+1} + \varphi_n$.

1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f : x \mapsto (x - 1)^2$.

1. Le problème n'est pas explicitement donné, mais la demande est de résoudre ou simplifier une expression sans utiliser de fonctions mathématiques comme \sin, \cos, \log, etc. 2.

1. Le problème est d\'étudier le signe d\'une expression mathématique, c\'est-à-dire déterminer pour quelles valeurs de la variable l\'expression est positive, négative ou nulle. 2

1. **Énoncé du problème :** Calculer la valeur de $(\sqrt{8} - \sqrt{2})^2$. 2. **Formule utilisée :** Pour tout $a$ et $b$, $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

1. Énonçons le problème : Résoudre l'exercice 2 demandé (veuillez préciser l'exercice pour une réponse exacte). 2. En général, pour un exercice d'algèbre, on utilise des formules e

1. **Énoncé du problème :** Trouver le périmètre d'un carré dont l'aire est donnée par l'expression algébrique $$225x^2 - 390x + 169$$ dm².

1. Énoncé du problème : Nous avons deux polynômes :

1. Vous avez demandé des exercices plus difficiles. 2. Voici un exercice d'algèbre avancée : Résoudre l'équation quadratique $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$.

1. Énoncé du problème : Calculer une expression littérale en utilisant les identités remarquables. 2. Rappel des identités remarquables principales :

1. Le problème : Résoudre l'équation quadratique $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation quadratique $$ax^2 + bx + c = 0$$, on utilise la formule du

1. **Énoncé du problème :** Comprendre le calcul littéral et les identités remarquables pour un niveau de 3ème année collégiale. 2. **Définition du calcul littéral :** Le calcul li

1. **Énoncé du problème :** Déterminer la règle des fonctions quadratiques représentées par les points donnés.

1. Énoncé du problème : On doit factoriser les polynômes $A(x)$ et $B(x)$ dans l'ensemble des nombres complexes $\mathbb{C}$, puis déterminer le PGCD (plus grand commun diviseur) e

1. Énonçons le problème : on doit compléter un exercice en factorisant l'expression $B$ tout en laissant l'expression $A$ intacte. 2. Rappelons que la factorisation consiste à écri

1. Énonçons le problème : factoriser le polynôme $B$ donné par la division euclidienne. 2. La factorisation obtenue est $B = (x-1)(x-2)(x^2 + 4)$.

1. **Énoncé du problème** : Trouver les racines réelles, factoriser les polynômes $A(x)=x^5 - 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 3x - 2$ et $B(x)=x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 12x + 8$, puis déterminer le

1. Énoncé du problème : Factoriser les polynômes suivants dans $\mathbb{R}[X]$ et $\mathbb{C}[X]$ :

1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'expression ou l'équation donnée dans l'exercice (le texte de l'exercice n'étant pas fourni, je vais expliquer une méthode générale pour trait

1. Énonçons le problème : on veut décomposer la forme bilinéaire quadratique $$f(x,y) = x_2 y_2 + 2 x_3 y_3 - x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 + x_3 y_2$$ en somme de carrés de formes l