📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Nous devons construire une fonction $f(x)$ qui respecte toutes les contraintes données (A à J) et qui correspond à un graphe minimal.

1. Le problème consiste à trouver le ou les points d'intersection de deux droites. 2. Pour cela, on doit résoudre le système d'équations formé par les deux droites, c'est-à-dire tr

1. Énonçons le problème : Trouver la valeur de $Kd$ dans l'équation $$950 = 308 (1+Kd)^{-1} + 293.5 (1+Kd)^{-2} + 279 (1+Kd)^{-3} + 264.5 (1+Kd)^{-4}.$$ 2. Cette équation est une s

1. **Énoncé du problème :** Montrer que $$2^4 - 1 = 255 (2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)$$ 2. **Formule et règles importantes :** Nous savons que $$2^{32} - 1$$ peut être factoris

1. Énoncé du problème : Montrer que $\sqrt{(a - 1)^2} + \sqrt{(b - 2)^2} = 4$. 2. Rappel : Pour tout nombre réel $x$, $\sqrt{x^2} = |x|$ (la valeur absolue de $x$).

1. **Énoncé du problème :** Montrer par récurrence que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $U_n > 2$ sachant que $U_0 = 4$ et $U_{n+1} = \frac{5U_n - 4}{U_n + 1}$.

1. **Énoncé du problème :** On considère les nombres réels $x = \sqrt{7} - 12\sqrt{2}$ et $y = \sqrt{17} + 12\sqrt{2}$.

1. Le problème est d'écrire une équation, mais l'utilisateur n'a pas précisé quelle équation. 2. Pour écrire une équation, il faut définir une relation entre des variables ou des c

1. **Énoncé du problème :** Calculer les valeurs de $\sqrt{10^{21}}$ et $\sqrt{13\pi - 10}$.\n\n2. **Formule utilisée :** La racine carrée d'un produit est le produit des racines c

1. Énonçons le problème : Résoudre l'exercice 5 (sans détail fourni, on suppose une équation ou un problème algébrique classique). 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre

1. **Énoncé du problème :** Simplifier le monôme $A = \sqrt{12} \times \sqrt{4} + \sqrt{7100} + h$. 2. **Formule utilisée :** Pour simplifier un produit de racines carrées, on util

1. **Énoncé du problème :** Comparer $x$ et $y$ dans les cas suivants : • $x = 7^{2026} + \frac{20}{3}$ et $y = 7^{2026} + \frac{39}{6}$

1. **Énoncé du problème** : Comparer $2a$ et $a^2 + 1$ pour $a \in \mathbb{R}$. 2. **Formule et règles importantes** : Pour comparer deux expressions, on peut étudier le signe de l

1. Le problème est de comprendre et résoudre l'expression $|x| - 1$. 2. La valeur absolue $|x|$ signifie la distance de $x$ à zéro sur la droite numérique, donc toujours un nombre

1. Énoncé du problème : Trouver l'équation de la tangente qui fait un angle de 90° avec la droite $y=\frac{4}{3}x$.\n\n2. Rappel : Deux droites sont perpendiculaires si le produit

1. **Énoncé du problème :** Montrer que pour $x \geq -2$, $y \leq 4$ et $5 \leq 8$, les inégalités suivantes sont vraies :

1. Le problème concerne la compréhension du changement de signe du deuxième 4 dans une expression algébrique. 2. En algèbre, lorsqu'on distribue un signe négatif devant une parenth

1. **Énoncé du problème :** Calculer $S_n = \sum_{k=2}^n \frac{1}{k^2 - k}$ pour $n \geq 2$.

1. Énoncé du problème : Mathias a placé un montant initial d'argent il y a cinq ans dans un régime d'épargne-études. Aujourd'hui, le régime contient le triple du montant initial di

1. **Énoncé du problème :** On cherche les dimensions d'un terrain de basketball rectangulaire dont la largeur est 1 m de plus que la moitié de sa longueur, et dont le périmètre es

1. **Énoncé du problème :** On a la suite $(U_n)$ définie par $U_0=0$, $U_1=1$ et la relation de récurrence $$U_{n+2} = \frac{2}{3} U_{n+1} - \frac{1}{9} U_n.$$ On définit aussi le