1. Énoncé du problème : Déterminer l'intersection et la réunion des deux intervalles suivants : $I = ]-4;3]$ et $J = [0;4]$. 2. Rappel des définitions : - L'intersection de deux intervalles $I$ et $J$ est l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à $I$ et à $J$. - La réunion de deux intervalles $I$ et $J$ est l'ensemble des éléments qui appartiennent à $I$ ou à $J$ (ou aux deux). 3. Analyse des intervalles : - $I = ]-4;3]$ signifie tous les nombres strictement supérieurs à $-4$ et inférieurs ou égaux à $3$. - $J = [0;4]$ signifie tous les nombres supérieurs ou égaux à $0$ et inférieurs ou égaux à $4$. 4. Calcul de l'intersection $I \cap J$ : L'intersection est l'ensemble des nombres qui sont dans $I$ et dans $J$. - $I$ va de $-4$ (exclu) à $3$ (inclus). - $J$ va de $0$ (inclus) à $4$ (inclus). L'intersection est donc de $0$ (inclus) à $3$ (inclus) car c'est la partie commune. $$I \cap J = [0;3]$$ 5. Calcul de la réunion $I \cup J$ : La réunion est l'ensemble des nombres qui sont dans $I$ ou dans $J$. - $I$ couvre de $-4$ (exclu) à $3$ (inclus). - $J$ couvre de $0$ (inclus) à $4$ (inclus). La réunion couvre donc de $-4$ (exclu) à $4$ (inclus). $$I \cup J = ]-4;4]$$ 6. Résumé : - Intersection : $[0;3]$ - Réunion : $]-4;4]$