1. Énoncé du problème : Résoudre le système par combinaisons linéaires : $$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 5x - 7y = -9 \end{cases}$$ 2. Méthode : La méthode par combinaisons linéaires consiste à multiplier chaque équation par un nombre afin d'éliminer une variable en additionnant ou soustrayant les équations. 3. Éliminons $y$ : Multiplions la première équation par 7 et la deuxième par 3 : $$7(2x + 3y) = 7 \times 8 \Rightarrow 14x + 21y = 56$$ $$3(5x - 7y) = 3 \times (-9) \Rightarrow 15x - 21y = -27$$ 4. Additionnons les deux équations : $$14x + 21y + 15x - 21y = 56 - 27 \Rightarrow 29x = 29$$ 5. Résolvons pour $x$ : $$x = \frac{29}{29} = 1$$ 6. Remplaçons $x=1$ dans la première équation : $$2(1) + 3y = 8 \Rightarrow 2 + 3y = 8$$ $$3y = 8 - 2 = 6$$ $$y = \frac{6}{3} = 2$$ 7. Solution finale : $$\boxed{x=1, y=2}$$