📘 algèbre

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison des nombres $-\sqrt{3} \cdot \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \cdot \f

1. **Énoncé du problème :** Soit $\alpha \in \mathbb{R}$ et $G = \mathbb{R} \setminus \{\alpha\}$ muni de la loi $\triangle$ définie par

1. **Énoncé du problème :** Montrer que $(G, \Delta)$ est un groupe commutatif où $G = \mathbb{R} \setminus \{\alpha\}$ et la loi $\Delta$ est définie par

1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres réels $a$ et $b$ sachant que $3a + 2\sqrt{5} = 3b - \sqrt{3}$.

1. Énonçons le problème : Trouver la règle d'une fonction quadratique $f(x) = ax^2 + bx + c$ qui passe par le point $(5,14)$ et dont les racines (abscisses à l'origine) sont $-4$ e

1. Énonçons le problème : On nous donne que le vecteur inverse de \(\vec{a}\) a une norme de 3 et que la norme du vecteur \(\vec{b}\) est 8. 2. Rappelons que le vecteur inverse de

1. **Énoncé du problème :** Calculer $10^2 \times 10^9$ et exprimer le résultat sous la forme $10^n$ où $n$ est un entier relatif. 2. **Formule utilisée :** Pour multiplier des pui

1. **Énoncé du problème :** Comparer $\sqrt{7}$ et $\sqrt{12} + \sqrt{5}$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer des racines carrées, on peut soit calculer leur vale

1. **Énoncé du problème** : Trouver l'équation de la fonction $s(e)$ à partir des points donnés dans la table : $e = 0, 5, 10$ et $s = 350, 350, 350$. 2. **Observation des données*

1. Énoncé du problème : Montrer que les expressions $(x - 2)(x - 4)$ et $(x - 3)^2 - 1$ sont égales à $f(x) = x^2 - 6x + 8$ pour tout réel $x$. 2. Montrons que $(x - 2)(x - 4)$ est

1. Énoncé du problème : Nous avons deux matrices $A$ et $B$ données par

1. Le problème consiste à trouver la forme canonique d'une fonction quadratique donnée, généralement sous la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$. 2. La forme canonique d'une fonction quad

1. **Énoncé du problème :** Compléter par un nombre de la forme $a^n$ avec $a$ et $n$ entiers pour l'expression $\frac{5^{10}}{5^5}$. 2. **Formule utilisée :** Pour diviser des pui

1. Énonçons le problème : Résoudre une équation sans utiliser les fonctions logarithmes (log) ni les fonctions exponentielles inverses (ln). 2. Pour résoudre une équation sans util

1. Le problème consiste à reformuler une expression ou une équation en utilisant des valeurs absolues, notées $|x|$, qui représentent la distance d'un nombre à zéro sur la droite n

1. Énoncé du problème : Résoudre l'inéquation suivante : $$2x - 5 > 3x + 1$$. 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre une inéquation, on utilise les mêmes règles que pour

1. **Énoncé du problème :** Montrer que $a - b = 3\sqrt{5}$ avec $a = 3\sqrt{20}$ et $b = \sqrt{45}$. 2. **Formules et règles importantes :**

1. **Énoncé du problème :** On pose $a = 3\sqrt{20}$ et $b = \sqrt{45}$. Montrer que $a - b = 3\sqrt{5}$.

1. Énonçons le problème : comparer les deux nombres $1+4\sqrt{3x}$ et $1+5\sqrt{2x}$. 2. Pour comparer ces deux expressions, on peut étudier le signe de leur différence :

1. **Énoncé du problème :** Comparer les expressions $a+7$ et $b+7$ pour déterminer la relation entre $a$ et $b$. 2. **Formule et règle importante :** Si on ajoute le même nombre à

1. **Énoncé du problème :** Soit $f$ un polynôme de degré 3 et $g$ un polynôme de degré 2. Trouver le degré du polynôme $f \times g$.