1. **Énoncé du problème :** Résoudre l'équation quadratique $x^2 - 10x + 9 = 0$. 2. **Formule utilisée :** Pour résoudre une équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$, on utilise la formule du discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$. 3. **Calcul du discriminant :** Ici, $a=1$, $b=-10$, $c=9$. $$\Delta = (-10)^2 - 4 \times 1 \times 9 = 100 - 36 = 64$$ 4. **Interprétation du discriminant :** Comme $\Delta > 0$, il y a deux solutions réelles distinctes. 5. **Calcul des solutions :** $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 - 8}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 + 8}{2} = 9$$ 6. **Conclusion :** Les solutions de l'équation sont $x=1$ et $x=9$.