1. **Énoncé du problème :** Trouver la limite de la suite $5 + \frac{2}{n} - \frac{8}{n^2} + \frac{1}{n^3}$ quand $n \to +\infty$. 2. **Formule et règles :** Pour une suite de la forme $a + \frac{b}{n} + \frac{c}{n^2} + \cdots$, les termes avec $\frac{1}{n^k}$ tendent vers 0 quand $n \to +\infty$. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} 5 + \frac{2}{n} - \frac{8}{n^2} + \frac{1}{n^3} = 5 + 0 - 0 + 0 = 5$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} (n^2 - 2n)$ 2. **Règle :** Pour un polynôme, la limite est dominée par le terme de plus haut degré. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} n^2 - 2n = +\infty$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} (-3n^3 + 5n^2 + 6n - 1)$ 2. **Règle :** Le terme dominant est $-3n^3$. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} -3n^3 + 5n^2 + 6n - 1 = -\infty$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} (n^3 - 3n^4 + 2n^2 - 5n + 2)$ 2. **Règle :** Terme dominant $-3n^4$. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} n^3 - 3n^4 + 2n^2 - 5n + 2 = -\infty$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} (n^2 - 7n + 2)(n^3 - 8n + 1)$ 2. **Règle :** Produit des termes dominants $n^2 \times n^3 = n^5$. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} (n^2 - 7n + 2)(n^3 - 8n + 1) = \lim_{n \to +\infty} n^5 = +\infty$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} \frac{6n^2 + 3n + 5}{-2n^2 + 5n - 1}$ 2. **Règle :** Pour un quotient de polynômes de même degré, limite égale au rapport des coefficients dominants. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} \frac{6n^2 + 3n + 5}{-2n^2 + 5n - 1} = \frac{6}{-2} = -3$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} \frac{9n^7 - 5n^4 + n}{n^2 + 1}$ 2. **Règle :** Terme dominant au numérateur $9n^7$, au dénominateur $n^2$. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} \frac{9n^7 - 5n^4 + n}{n^2 + 1} = \lim_{n \to +\infty} 9n^{7-2} = +\infty$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} n - \sqrt{n}$ 2. **Règle :** $n$ croît plus vite que $\sqrt{n}$. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} n - \sqrt{n} = +\infty$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} \frac{n^2}{n + 1}$ 2. **Règle :** Diviser numérateur et dénominateur par $n$ : 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} \frac{n^2}{n + 1} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n}{1 + \frac{1}{n}} = +\infty$$ --- 1. **Énoncé :** $\lim_{n \to +\infty} \frac{6n + 2}{2n^2 + 1}$ 2. **Règle :** Terme dominant au dénominateur est $2n^2$, au numérateur $6n$. 3. **Calcul :** $$\lim_{n \to +\infty} \frac{6n + 2}{2n^2 + 1} = \lim_{n \to +\infty} \frac{6n}{2n^2} = \lim_{n \to +\infty} \frac{6}{2n} = 0$$