1. Calculer les expressions données. 2. Simplifier chaque terme en utilisant les propriétés des racines carrées. 3. Pour $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{(-5)^2}$ : - $\sqrt{2}$ reste $\sqrt{2}$. - $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$. - $\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$. Donc, $\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{(-5)^2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 5 = 3\sqrt{2} + 5$. 4. Pour $\sqrt{5} - 4^7$ : - $\sqrt{5}$ reste $\sqrt{5}$. - $4^7 = 16384$. Donc, $\sqrt{5} - 16384$. 5. Pour $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ : - $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$. - $\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$. 6. Pour $\sqrt{6} + 2\sqrt{25}$ : - $\sqrt{6}$ reste $\sqrt{6}$. - $2\sqrt{25} = 2 \times 5 = 10$. Donc, $\sqrt{6} + 10$. --- 2. Simplifier l'expression $(\sqrt{11})^2 \times 2t \times \frac{5}{\sqrt{7}} + \sqrt{3}$ : - $(\sqrt{11})^2 = 11$. - L'expression devient $11 \times 2t \times \frac{5}{\sqrt{7}} + \sqrt{3} = \frac{110t}{\sqrt{7}} + \sqrt{3}$. --- 3. Écrire en forme $a\sqrt{6}$ : Pour $A = \sqrt{12} - 4\sqrt{17}$ : - $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$. - $A = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{17}$ (pas de simplification directe en $a\sqrt{6}$ possible). Pour $B = 2\sqrt{50} + 4\sqrt{37} - 3\sqrt{7}$ : - $2\sqrt{50} = 2 \times \sqrt{25 \times 2} = 2 \times 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$. - $B = 10\sqrt{2} + 4\sqrt{37} - 3\sqrt{7}$ (pas de simplification directe en $a\sqrt{6}$ possible). --- Réponses finales : 1) $3\sqrt{2} + 5$, $\sqrt{5} - 16384$, $3$, $\sqrt{6} + 10$ 2) $\frac{110t}{\sqrt{7}} + \sqrt{3}$ 3) $A = 2\sqrt{3} - 4\sqrt{17}$, $B = 10\sqrt{2} + 4\sqrt{37} - 3\sqrt{7}$