1. Énonçons le problème : Montrer que $\left(\sqrt{10} + 1\right)^2 = 11 + 2\sqrt{10}$.\n\n2. Utilisons la formule du carré d'une somme : $\left(a + b\right)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Ici, $a = \sqrt{10}$ et $b = 1$.\n\n3. Calculons chaque terme :\n- $a^2 = \left(\sqrt{10}\right)^2 = 10$.\n- $2ab = 2 \times \sqrt{10} \times 1 = 2\sqrt{10}$.\n- $b^2 = 1^2 = 1$.\n\n4. Additionnons ces termes : $10 + 2\sqrt{10} + 1 = 11 + 2\sqrt{10}$.\n\n5. Conclusion : Nous avons montré que $\left(\sqrt{10} + 1\right)^2 = 11 + 2\sqrt{10}$, ce qui correspond bien à l'expression demandée.