1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$, puis en déduire la comparaison de $-\sqrt{3} \times \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \times \frac{8}{7}$.\n\n2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer deux fractions, on peut les mettre au même dénominateur ou comparer leurs produits croisés. Pour multiplier par un nombre négatif, l'ordre de comparaison s'inverse.\n\n3. **Comparaison de $\frac{39}{35}$ et $\frac{8}{7}$ :**\nCalculons $\frac{8}{7}$ en fraction avec dénominateur 35 : $\frac{8}{7} = \frac{8 \times 5}{7 \times 5} = \frac{40}{35}$.\nOn a donc $\frac{39}{35} < \frac{40}{35}$, donc $\frac{39}{35} < \frac{8}{7}$.\n\n4. **Comparaison de $-\sqrt{3} \times \frac{39}{35}$ et $-\sqrt{3} \times \frac{8}{7}$ :**\nPuisque $-\sqrt{3} < 0$, multiplier par ce nombre inverse l'inégalité.\nDonc, $-\sqrt{3} \times \frac{39}{35} > -\sqrt{3} \times \frac{8}{7}$.\n\n**Réponse finale :**\n$$\frac{39}{35} < \frac{8}{7} \quad \text{et} \quad -\sqrt{3} \times \frac{39}{35} > -\sqrt{3} \times \frac{8}{7}.$$