1. Énonçons le problème : Montrer que la fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ n'admet pas de limite au voisinage de 0. 2. Rappel : Pour qu'une fonction ait une limite $L$ en un point $a$, toutes les suites $(x_n)$ qui convergent vers $a$ doivent avoir leurs images $f(x_n)$ qui convergent vers $L$. 3. Choisissons deux suites convergeant vers 0 : - $x_n = \frac{1}{n}$ qui tend vers 0 par valeurs positives. - $y_n = -\frac{1}{n}$ qui tend vers 0 par valeurs négatives. 4. Calculons les images par $f$ : - $f(x_n) = \frac{1}{\frac{1}{n}} = n$ qui tend vers $+\infty$. - $f(y_n) = \frac{1}{-\frac{1}{n}} = -n$ qui tend vers $-\infty$. 5. Conclusion : Les limites des images des deux suites ne sont pas égales (une tend vers $+\infty$, l'autre vers $-\infty$), donc la fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ n'a pas de limite au voisinage de 0.