1. Énoncé du problème : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \cos(x)$ si $x \neq 0$ et $f(0) = 0$. La question est de savoir si $f$ est continue en $0$. 2. Rappel de la définition de la continuité en un point : Une fonction $f$ est continue en un point $a$ si et seulement si $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$. 3. Calcul de la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $0$ : $$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \cos(x) = \cos(0) = 1.$$ 4. Valeur de la fonction en $0$ : $$f(0) = 0.$$ 5. Conclusion : La limite de $f(x)$ en $0$ est $1$ alors que $f(0) = 0$. Donc $$\lim_{x \to 0} f(x) \neq f(0),$$ ce qui signifie que la fonction $f$ n'est pas continue en $0$.