1. **Énoncé du problème :** On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}$, représentée graphiquement. On cherche à déterminer laquelle des propositions suivantes est vraie concernant la dérivée $f'(x)$ en certains points : - e) $f'(-2) = 7.5$ - f) $f'(3) = -2$ - g) $f'(0) = 3$ - h) $f'(0) = -2$ 2. **Rappel de la définition de la dérivée :** La dérivée $f'(a)$ en un point $a$ correspond à la pente de la tangente à la courbe de $f$ au point d'abscisse $a$. 3. **Analyse graphique :** - La tangente $T$ est tracée en $x=0$. - Visuellement, la tangente en $x=0$ a une pente négative (elle descend). - Donc $f'(0)$ est négatif. 4. **Conclusion :** - Parmi les propositions concernant $f'(0)$, g) dit que $f'(0) = 3$ (positive), ce qui est faux. - h) dit que $f'(0) = -2$, ce qui est cohérent avec la pente négative observée. - Les autres propositions concernent $f'(-2)$ et $f'(3)$, mais sans indication claire sur la pente à ces points, on ne peut pas les valider. **Réponse finale :** La proposition vraie est **h) $f'(0) = -2$**.