1. **Énoncé du problème :** Trouver le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln\left(\frac{5x-3}{x-2}\right)$. 2. **Rappel important :** Le logarithme népérien $\ln(y)$ est défini uniquement pour $y > 0$. 3. **Condition à respecter :** $$\frac{5x-3}{x-2} > 0$$ 4. **Étude du signe du quotient :** - Le numérateur $5x-3$ s'annule en $x = \frac{3}{5} = 0.6$. - Le dénominateur $x-2$ s'annule en $x = 2$. 5. **Tableau de signes :** - Pour $x < 0.6$, $5x-3 < 0$. - Pour $0.6 < x < 2$, $5x-3 > 0$ et $x-2 < 0$, donc le quotient est négatif. - Pour $x > 2$, $5x-3 > 0$ et $x-2 > 0$, donc le quotient est positif. 6. **Domaines où le quotient est positif :** - $x < 0.6$ avec $x-2 < 0$ donc le quotient est $\frac{\text{négatif}}{\text{négatif}} > 0$. - $x > 2$ avec $\frac{\text{positif}}{\text{positif}} > 0$. 7. **Exclusion des points où le dénominateur est nul :** $x \neq 2$. 8. **Conclusion :** Le domaine de définition est $$\boxed{(-\infty, 0.6) \cup (2, +\infty)}$$