1. Énoncé du problème : Trouver le domaine de définition de la fonction $f$ définie par $$f(x) = \frac{3 - \ln x}{2 - e^x}.$$ 2. Rappel des règles importantes : - Le logarithme népérien $\ln x$ est défini uniquement pour $x > 0$. - Le dénominateur $2 - e^x$ ne doit pas être nul pour que la fonction soit définie. 3. Trouvons le domaine : - Condition 1 : $x > 0$ (pour que $\ln x$ soit défini). - Condition 2 : $2 - e^x \neq 0 \Rightarrow e^x \neq 2$. 4. Résolvons $e^x = 2$ : $$x = \ln 2.$$ 5. Donc, $x \neq \ln 2$. 6. Conclusion : Le domaine de définition $D_f$ est $$D_f = \{x \in \mathbb{R} : x > 0 \text{ et } x \neq \ln 2\} = ]0, \ln 2[ \cup ]\ln 2, +\infty[.$$