1. Énonçons le problème : Résoudre l'équation $4^x = \sqrt{\sqrt{2}}$. 2. Rappelons que $4 = 2^2$ et que la racine carrée peut s'écrire comme une puissance de $\frac{1}{2}$. 3. Réécrivons chaque côté de l'équation en base 2 : $$4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$$ $$\sqrt{\sqrt{2}} = \left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{4}}$$ 4. L'équation devient donc : $$2^{2x} = 2^{\frac{1}{4}}$$ 5. Puisque les bases sont égales, on peut égaler les exposants : $$2x = \frac{1}{4}$$ 6. Résolvons pour $x$ : $$x = \frac{1}{8}$$ 7. Conclusion : La solution de l'équation $4^x = \sqrt{\sqrt{2}}$ est $x = \frac{1}{8}$.