1. Énoncé du problème : Identifier les cas particuliers d'un homomorphisme en algèbre. 2. Définition : Un homomorphisme est une application entre deux structures algébriques (groupes, anneaux, espaces vectoriels, etc.) qui respecte les opérations définies sur ces structures. 3. Cas particuliers importants : - **Isomorphisme** : un homomorphisme bijectif, c'est-à-dire un homomorphisme qui est à la fois injectif (sans noyau non trivial) et surjectif. Il établit une équivalence structurelle entre les deux structures. - **Endomorphisme** : un homomorphisme d'une structure sur elle-même. - **Automorphisme** : un endomorphisme bijectif, donc un isomorphisme de la structure sur elle-même. - **Homomorphisme trivial** : l'application qui envoie tous les éléments sur l'élément neutre de la structure d'arrivée. 4. Règles importantes : - Le noyau d'un homomorphisme est l'ensemble des éléments envoyés sur l'élément neutre. - Un homomorphisme est injectif si et seulement si son noyau est réduit à l'élément neutre. 5. En résumé, les cas particuliers d'un homomorphisme sont : isomorphisme, endomorphisme, automorphisme, et homomorphisme trivial.