1. Le problème est d\'étudier le signe d\'une expression mathématique, c\'est-à-dire déterminer pour quelles valeurs de la variable l\'expression est positive, négative ou nulle. 2. La méthode générale consiste à : - Trouver les valeurs où l\'expression est nulle (les racines). - Décomposer l\'expression en facteurs si possible. - Étudier le signe de chaque facteur sur les intervalles délimités par les racines. - En déduire le signe de l\'expression globale. 3. Par exemple, pour une expression factorisée $f(x) = (x - a)(x - b)$, les racines sont $x = a$ et $x = b$. 4. On place ces racines sur une droite numérique et on teste le signe de chaque facteur dans chaque intervalle. 5. Le produit de deux facteurs est positif si les deux sont positifs ou négatifs, et négatif si l\'un est positif et l\'autre négatif. 6. Ainsi, on peut construire un tableau de signes pour visualiser le signe de $f(x)$ selon les intervalles. 7. Cette méthode s\'applique aussi pour des expressions plus complexes, en factorisant ou en utilisant des inégalités. 8. En résumé, l\'étude de signe permet de comprendre où une expression change de signe et est essentielle pour résoudre des inéquations ou analyser des fonctions.