1. Énoncé du problème : Calculer une expression littérale en utilisant les identités remarquables. 2. Rappel des identités remarquables principales : - $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ - $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ - $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $ 3. Exemple d'exercice difficile : Calculer et simplifier l'expression $$ (2x+3)^2 - (x-4)^2 $$. 4. Application des identités remarquables : - Développons chaque carré : $$ (2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \times 2x \times 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 $$ $$ (x-4)^2 = x^2 - 2 \times x \times 4 + 16 = x^2 - 8x + 16 $$ 5. Soustraction des deux expressions : $$ (2x+3)^2 - (x-4)^2 = (4x^2 + 12x + 9) - (x^2 - 8x + 16) $$ 6. Simplification : $$ 4x^2 + 12x + 9 - x^2 + 8x - 16 = (4x^2 - x^2) + (12x + 8x) + (9 - 16) = 3x^2 + 20x - 7 $$ 7. Résultat final : $$ (2x+3)^2 - (x-4)^2 = 3x^2 + 20x - 7 $$ Cette méthode montre comment utiliser les identités remarquables pour développer, soustraire et simplifier une expression littérale.