1. **Énoncé du problème :** Trouver le périmètre d'un carré dont l'aire est donnée par l'expression algébrique $$225x^2 - 390x + 169$$ dm². 2. **Formule utilisée :** L'aire $$A$$ d'un carré est donnée par $$A = c^2$$ où $$c$$ est la longueur du côté. Le périmètre $$P$$ est donné par $$P = 4c$$. 3. **Étape de factorisation :** On doit factoriser le trinôme $$225x^2 - 390x + 169$$ pour trouver $$c^2$$. 4. **Vérification si c'est un carré parfait :** Calculons $$\sqrt{225x^2} = 15x$$ et $$\sqrt{169} = 13$$. 5. **Test du trinôme carré parfait :** Un trinôme carré parfait a la forme $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$. Ici, $$-2ab = -390x$$, donc $$2ab = 390x$$. 6. **Calcul de $$2ab$$ :** $$2 \times 15x \times 13 = 390x$$, ce qui correspond. 7. **Conclusion sur la factorisation :** Donc, $$225x^2 - 390x + 169 = (15x - 13)^2$$. 8. **Calcul du périmètre :** Le côté $$c = 15x - 13$$. Le périmètre est $$P = 4c = 4(15x - 13) = 60x - 52$$ dm. **Réponse finale :** Le périmètre du carré est $$60x - 52$$ dm.