1. Énonçons le problème : factoriser le polynôme $B$ donné par la division euclidienne. 2. La factorisation obtenue est $B = (x-1)(x-2)(x^2 + 4)$. 3. Cette factorisation signifie que $x=1$ et $x=2$ sont des racines de $B$, car $(x-1)$ et $(x-2)$ sont des facteurs linéaires. 4. Le facteur $x^2 + 4$ est un polynôme quadratique sans racines réelles, car $x^2 + 4 = 0$ n'a pas de solution réelle. 5. La factorisation est donc complète sur les réels : $$B = (x-1)(x-2)(x^2 + 4)$$ 6. En résumé, la division euclidienne a permis d'exprimer $B$ comme produit de deux facteurs linéaires et un facteur quadratique irréductible sur $\mathbb{R}$.