1. Le problème : Résoudre l'équation quadratique $$2x^2 - 5x + 3 = 0$$. 2. Formule utilisée : Pour résoudre une équation quadratique $$ax^2 + bx + c = 0$$, on utilise la formule du discriminant $$\Delta = b^2 - 4ac$$. 3. Règles importantes : - Si $$\Delta > 0$$, il y a deux solutions réelles distinctes. - Si $$\Delta = 0$$, il y a une solution réelle double. - Si $$\Delta < 0$$, il n'y a pas de solution réelle. 4. Calcul du discriminant : $$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 25 - 24 = 1$$ 5. Puisque $$\Delta = 1 > 0$$, il y a deux solutions réelles distinctes. 6. Calcul des solutions : $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5$$ 7. Conclusion : Les solutions de l'équation sont $$x = 1$$ et $$x = 1.5$$.