1. **Énoncé du problème :** Comprendre le calcul littéral et les identités remarquables pour un niveau de 3ème année collégiale. 2. **Définition du calcul littéral :** Le calcul littéral consiste à utiliser des lettres (appelées variables) pour représenter des nombres inconnus ou variables dans des expressions mathématiques. 3. **Utilité :** Cela permet de généraliser des calculs et de résoudre des problèmes sans connaître les valeurs exactes. 4. **Identités remarquables :** Ce sont des formules qui permettent de factoriser ou développer rapidement certaines expressions algébriques. 5. **Les principales identités remarquables sont :** - Le carré d'une somme : $$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ - Le carré d'une différence : $$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ - La différence de carrés : $$ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $$ 6. **Exemple d'application :** Développons $$ (x+3)^2 $$ $$ (x+3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 $$ 7. **Explication simple :** Ces formules évitent de faire le calcul terme par terme et permettent de gagner du temps et d'éviter des erreurs. 8. **Conclusion :** Maîtriser le calcul littéral et les identités remarquables est essentiel pour simplifier, factoriser et résoudre des équations en algèbre.