1. **Énoncé du problème :** Montrer que $$2^4 - 1 = 255 (2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)$$ 2. **Formule et règles importantes :** Nous savons que $$2^{32} - 1$$ peut être factorisé en produit de nombres de la forme $$2^{2^k} + 1$$ (nombres de Fermat). Ici, on doit vérifier une identité impliquant des puissances de 2. 3. **Calculs intermédiaires :** - Calculons $$2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$$ - Calculons $$255 (2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)$$ 4. **Vérification des valeurs :** - $$255 = 2^8 - 1 = 256 - 1$$ - $$2^8 + 1 = 256 + 1 = 257$$ - $$2^{16} + 1 = 65536 + 1 = 65537$$ - $$2^{32} + 1 = 4294967296 + 1 = 4294967297$$ 5. **Produit :** $$255 \times 257 \times 65537 \times 4294967297$$ 6. **Observation :** Le membre de droite est beaucoup plus grand que $$15$$, donc l'égalité donnée est fausse telle quelle. 7. **Correction probable :** L'identité classique est plutôt : $$2^{64} - 1 = (2^1 - 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)$$ 8. **Conclusion :** L'égalité donnée dans l'exercice 1/ semble incorrecte ou mal copiée. Veuillez vérifier l'énoncé. --- **Réponse à la question 1 :** L'égalité donnée n'est pas correcte telle quelle. --- **Slug:** "puissances_2" **Sujet:** "algèbre" **Desmos:** {"latex":"y=0","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} **q_count:** 6