1. **Énoncé du problème :** Calculer les valeurs de $\sqrt{10^{21}}$ et $\sqrt{13\pi - 10}$.\n\n2. **Formule utilisée :** La racine carrée d'un produit est le produit des racines carrées, c'est-à-dire $\sqrt{a^b} = a^{\frac{b}{2}}$.\n\n3. **Calcul de $\sqrt{10^{21}}$ :**\n$$\sqrt{10^{21}} = 10^{\frac{21}{2}} = 10^{10.5} = 10^{10} \times 10^{0.5} = 10^{10} \times \sqrt{10}.$$\nOn peut écrire la réponse sous forme exacte : $10^{10} \sqrt{10}$.\n\n4. **Calcul de $\sqrt{13\pi - 10}$ :**\nOn évalue d'abord l'expression sous la racine. En prenant $\pi \approx 3.1416$, on a :\n$$13 \pi - 10 \approx 13 \times 3.1416 - 10 = 40.8408 - 10 = 30.8408.$$\nDonc :\n$$\sqrt{13\pi - 10} \approx \sqrt{30.8408} \approx 5.555.$$\n\n**Réponse finale :**\n$$\sqrt{10^{21}} = 10^{10} \sqrt{10} \quad \text{et} \quad \sqrt{13\pi - 10} \approx 5.555.$$