1. Le problème est de comprendre et résoudre l'expression $|x| - 1$. 2. La valeur absolue $|x|$ signifie la distance de $x$ à zéro sur la droite numérique, donc toujours un nombre positif ou nul. 3. L'expression $|x| - 1$ signifie que l'on soustrait 1 à la valeur absolue de $x$. 4. Pour analyser cette expression, on peut considérer deux cas : - Si $x \geq 0$, alors $|x| = x$, donc l'expression devient $x - 1$. - Si $x < 0$, alors $|x| = -x$, donc l'expression devient $-x - 1$. 5. Cette fonction est donc définie par morceaux : $$f(x) = \begin{cases} x - 1 & \text{si } x \geq 0 \\ -x - 1 & \text{si } x < 0 \end{cases}$$ 6. Cette fonction est une droite décalée de 1 unité vers le bas par rapport à la valeur absolue. 7. Par exemple, pour $x=2$, $f(2) = 2 - 1 = 1$. 8. Pour $x=-3$, $f(-3) = -(-3) - 1 = 3 - 1 = 2$. 9. En résumé, $|x| - 1$ est une fonction en forme de V décalée vers le bas d'une unité.