1. **Énoncé du problème :** Comparer $x$ et $y$ dans les cas suivants : • $x = 7^{2026} + \frac{20}{3}$ et $y = 7^{2026} + \frac{39}{6}$ • $x = \frac{1}{99999} - 15$ et $y = \frac{1}{99998} - 15$ 2. **Formule et règles importantes :** Pour comparer deux nombres, on peut soustraire l'un de l'autre et étudier le signe du résultat. 3. **Calculs intermédiaires :** • Pour le premier cas : $$y - x = \left(7^{2026} + \frac{39}{6}\right) - \left(7^{2026} + \frac{20}{3}\right) = \frac{39}{6} - \frac{20}{3}$$ Simplifions : $$\frac{39}{6} = \frac{39}{6}, \quad \frac{20}{3} = \frac{40}{6}$$ Donc : $$y - x = \frac{39}{6} - \frac{40}{6} = -\frac{1}{6} < 0$$ Donc $y < x$. • Pour le deuxième cas : $$y - x = \left(\frac{1}{99998} - 15\right) - \left(\frac{1}{99999} - 15\right) = \frac{1}{99998} - \frac{1}{99999}$$ Comme $99998 < 99999$, alors $\frac{1}{99998} > \frac{1}{99999}$, donc : $$y - x > 0$$ Donc $y > x$. 4. **Conclusion :** • Dans le premier cas, $x > y$. • Dans le deuxième cas, $y > x$. **Réponse finale :** - $x > y$ pour $x = 7^{2026} + \frac{20}{3}$ et $y = 7^{2026} + \frac{39}{6}$. - $y > x$ pour $x = \frac{1}{99999} - 15$ et $y = \frac{1}{99998} - 15$.