1. Énoncé du problème : Mathias a placé un montant initial d'argent il y a cinq ans dans un régime d'épargne-études. Aujourd'hui, le régime contient le triple du montant initial diminué de 18000, ce qui correspond à une augmentation de 31500 par rapport au montant initial. 2. Définissons la variable : soit $x$ le montant initial placé par Mathias. 3. Écrivons l'équation basée sur l'énoncé : $$3x - 18000 = x + 31500$$ Cette équation exprime que le montant actuel (le triple du montant initial moins 18000) est égal au montant initial plus l'augmentation de 31500. 4. Résolvons l'équation : $$3x - 18000 = x + 31500$$ Soustrayons $x$ des deux côtés : $$3x - x - 18000 = 31500$$ $$2x - 18000 = 31500$$ Ajoutons 18000 des deux côtés : $$2x = 31500 + 18000$$ $$2x = 49500$$ Divisons par 2 : $$x = \frac{49500}{2} = 24750$$ 5. Calculons le montant actuel dans le régime : $$3x - 18000 = 3 \times 24750 - 18000 = 74250 - 18000 = 56250$$ 6. Conclusion : Mathias a aujourd'hui 56250 dans son régime d'épargne-études.