1. Énonçons le problème : On cherche à comprendre les propriétés d'une droite $f(x)$ à partir de ses caractéristiques graphiques. 2. Analyse des propriétés données : - (a) La droite « descend » signifie que sa pente est négative, donc $m < 0$ si $f(x) = mx + b$. - (b) Elle coupe l'axe des ordonnées en-dessous de l'axe des abscisses, donc l'ordonnée à l'origine $b < 0$. - (c) Elle passe par l'origine, donc $f(0) = 0$, ce qui implique $b = 0$. 3. Contradiction : - De (b), on a $b < 0$. - De (c), on a $b = 0$. Ces deux conditions ne peuvent pas être vraies simultanément. 4. Conclusion : - Si la droite passe par l'origine, alors $b=0$. - Si elle coupe l'axe des ordonnées en-dessous de l'axe des abscisses, alors $b<0$. - Ces deux affirmations sont incompatibles. 5. Pour savoir cela à partir du graphique : - Observer la pente de la droite pour déterminer si elle descend (pente négative). - Regarder où la droite coupe l'axe des ordonnées (axe vertical) pour voir si c'est en-dessous ou au-dessus de zéro. - Vérifier si la droite passe par le point $(0,0)$, c'est-à-dire l'origine. Ainsi, on peut conclure que la droite ne peut pas satisfaire simultanément (b) et (c).