1. Énonçons le problème : il s'agit d'appliquer correctement les formules mathématiques pour résoudre un problème donné. 2. Rappelons quelques formules importantes selon le contexte (exemple en algèbre) : - Formule du discriminant pour une équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$ : $$\Delta = b^2 - 4ac$$ - Solutions de l'équation quadratique : $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$ 3. Expliquons les règles importantes : - Le discriminant $\Delta$ détermine la nature des racines : si $\Delta > 0$, deux racines réelles distinctes ; si $\Delta = 0$, une racine réelle double ; si $\Delta < 0$, pas de racines réelles. 4. Montrons un exemple d'application : Soit l'équation $2x^2 - 4x - 6 = 0$. Calculons le discriminant : $$\Delta = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64$$ Puis les racines : $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \times 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$$ Donc : - $x_1 = \frac{4 + 8}{4} = 3$ - $x_2 = \frac{4 - 8}{4} = -1$ 5. Conclusion : les solutions de l'équation sont $x = 3$ et $x = -1$. Cette méthode peut être appliquée à toute équation quadratique en respectant ces formules et règles.