1. Énoncé du problème : Résoudre le système d'équations linéaires en $\mathbb{R}^3$ : $$\begin{cases} x - 2y + 3z = 1 \\ 2x - 4y + 6z = 3 \end{cases}$$ 2. Formule et règles importantes : Pour résoudre un système linéaire, on peut utiliser la méthode de substitution, d'élimination ou la méthode matricielle (matrice augmentée et réduction). 3. Analyse du système : Observons que la deuxième équation est le double de la première à gauche, mais à droite, $3 \neq 2 \times 1 = 2$. Cela signifie que les deux équations sont incompatibles. 4. Conclusion : Le système est incompatible, donc il n'a pas de solution. En termes simples, les deux plans représentés par ces équations sont parallèles et distincts, donc ils ne se croisent pas. Réponse finale : Le système n'a pas de solution.